Моделирование цифровых изображений в программе Excel

Принципы моделирования двухмерных цифровых сигналов

С информационной точки зрения изображение – это двухмерный сигнал топологического типа, передающий геометрические образы, отображения ситуаций и другие распознаваемые пространственные элементы, в т.ч. знаки, образующие печатный или рукописный текст. Целостный подход к изображению как к единому сложному процессу, развивающемуся в пространстве и времени, является естественным для человека и для окружающего мира, но недоступным для компьютерных средств обработки изображений, для которых информация должна быть представлена в форме цифрового сигнала. Наиболее общим принципом цифрового представления изображения является двухмерный цифровой сигнал или битовая карта. Изображение, соответствующее битовой карте (BitMap), относится к категории растровых изображений – базовой категории для полиграфической технологии.

Битовая карта как двухмерный цифровой сигнал может быть полностью задана двумя равновеликими матрицами:

1) матрицей дискретных значений сигналов, упорядоченных по строкам и столбцам по их реальному порядку расположения в границах изображения:

2) матрицей координат, соответствующих отсчетам пространственной дискретизации с постоянными интервалами

- цифровое значение сигнала оптического параметра,

- число элементов в строке изображения (по координате ),

- число строк в изображении (по координате ).

При компьютерной обработке двухмерный цифровой сигнал переводится в одномерный цифровой сигнал, состоящий из временной или пространственной последовательности байтов, назначение и расположение которых определены спецификацией данного графического формата файла. В простейшем случае это однострочнаяматрица цифровых значений сигнала, в которую преобразуется матрица (1) последовательным перебором ее значений от верхнего левого до нижнего правого элемента матрицы. В результате образуется т.н. необработанный графический формат (*.raw) представления цифрового изображения, не содержащий никакой дополнительной информации, кроме собственно значений сигнала оптического параметра.

Инструментальные программные средства, работающие с цифровыми изображениями, формируют как промежуточные так и конечный результат в виде аналоговых двухмерных сигналов - изображений, например на экране монитора. Переход от цифрового изображения к аналоговому происходит в результате цифро-аналогового преобразования неотрицательных значений двухмерного цифрового сигнала в пространственно дискретизированный и квантованный по уровню двухмерный сигнал оптического параметра, например, яркости. При условии, что интервал пространственной дискретизации и ступень квантования сигнала тона лежат за порогом различимости или заметности, такой двухмерный сигнал воспринимается зрением как аналоговое изображение.

Основной программной средой, в которой выполняется подготовка растровых изображений в допечатной стадии полиграфической технологии, является программный пакет Photoshop. Подготовка изображения к печати в пакете Photoshop – это многоэтапный процесс программной обработки двухмерного цифрового сигнала, в котором участвуют десятки инструментов и функций. Основой для их эффективного использования служит принцип разложения изображения на составляющие в виде слоев, каналов и самостоятельных документов (файлов). Программа Photoshop автоматически выполняет разложение изображения по установленным заранее признакам с помощью встроенных сигнальных процессоров. Результаты разложения распределяются по кластерам фиксированных типов (каналы базовых цветов, текстовые слои и т.д). В зависимости от цели декомпозиции используются различные критерии подобия, по которым принимается решение о принадлежности каждого элемента пространственной дискретизации изображения (пиксела) к кластеру и присвоения ему значения цифрового сигнала, например, в диапазоне соответствующем количеству дискретной информации в один байт. Цифровое значение определяет количество свойства данного кластера, приходящееся на данный пиксел. Оператор настольно-издательской системы применяет к исходному цифровому изображению инструменты и функции программного пакета и использует развитую структуру из дополнительных слоев, каналов и самостоятельных файлов. Принятие большинства решений оператором основано на:

  • визуальном восприятии экранного изображения
  • численных значениях сигнала по одиночным пикселам и их группам,
  • законах нелинейных преобразований в виде графиков,
  • статистических характеристик в виде гистограмм.

Исследование двухмерных цифровых сигналов, связанное с разложением сигнала на составляющие для их рассмотрения по отдельности, выполняется в программных средах математического моделирования, например, таких как MatLab В такой программной среде (программном пакете) создается сигнальный процессор или группа процессоров, которые выполняют требуемые преобразования исходного сигнала. Результаты преобразований, представленные в численной форме или в форме трехмерных графиков, используются для измерения соответствующих параметров исходного сигнала методом сравнения с установленными мерами или с аналогичными параметрами других сигналов.

Для относительно простых преобразований двухмерных цифровых сигналов и для их наглядного представления в виде трехмерных графиков, может быть использован доступный программный пакет Excel, входящий в состав стандартного набора Office. Вычислительные возможности пакета Excel позволяют реализовать алгоритмы цифровой фильтрации, двухмерной интерполяции при масштабировании и другие преобразования двухмерного цифрового сигнала, представленного в виде матрицы его значений или битовой карты.

Порядок выполнения работы

Для вывода цифровых изображений в виде графиков двухмерных сигналов в программе могут быть использованы цифровые изображения или их фрагменты квадратной формы размером не более 256 на 256 элементов пространственной дискретизации и полученные в результате сканирования, цифровой съемки или созданные в графическом программном пакете. Ограничения размера связаны с максимальным числом столбцов таблицы (256), которая может быть обработана в программе Excel. Квадратная форма изображений принята для упрощения процедуры согласования графического файла формата *.raw и программы Excel. При детальном изучении изображения до одиночных интервалов пространственной дискретизации (пиксел) рекомендуется использовать размер фрагмента не более 50 на 50 элементов. Программа предназначена для обработки числовых массивов, представленных в текстовой кодировке ASCII и для обработки массивов чисел в прямом двоичном коде, представляющих цифровое изображение, требуется их конвертирование в текстовый формат. Знаковая 8-ми разрядная кодировка ASCII (American National Standard Code for Information Interchange – в русской транскрипции произносится как "аски") принята “де факто” мировым стандартом и используется для создания исходных текстов во всех языках программирования, в т.ч. в языках описания страниц полиграфических изданий и страниц Internet: HTML, PostScript, JavaScript, а также в языках описания чертежей, схем и др. технической документации, создаваемой в САПР.

Для конвертирования значений цифрового сигнала тона из прямого двоичного кода в код ASCII используется программа bintxt.exe, исходный текст которой на языке Turbo Pascal приведен ниже.

program BINTXT;

var

y:byte;

x,a,r:word;

f1: file of byte;

f2:text;

z,h,d,v,b:string;

k:boolean;

const

m='\';

label

op, op1, op2, op3;

begin

getdir(0, z);

write('Ввести имя исходного файла', #13, #10);

readln(h);

d:=(z + m) + h;

write('Ввести имя конечного файла',#13,#10);

readln(b);

v:=(z + m) + b;

assign(f1, d);

assign(f2, v);

reset(f1);

rewrite(f2);

a:=filesize(f1);

x:= round(sqrt(a));

r:=0;

a:=x;

op: seek(f1, r);

k:=eof(f1);

if k=false then goto op2 else goto op1;

op2: read(f1, y);

if y<100 then write(f2,#32);

if y<10 then write(f2,#32);

write(f2,y);

r:=r+1;

if a=1 then goto op3 else write(f2,#32);

a:=a-1;

goto op;

op3: write(f2,#13,#10);

a:=x;

goto op;

op1: close(f1); close(f2);

end.

Для работы программы необходим графический файл формата *.raw, подготовленный в графическом программном пакете, например, программе для допечатной обработки растровых изображений Photoshop. На рис.1 показано изображение размером 598 на 618 элементов пространственной дискретизации (пиксел) с выделенным фрагментом квадратной формы размером 49 на 49 пиксел.

часы

Двухмерный цифровой сигнал, соответствующий данному изображению “в градациях серого”, состоит из двоичных восьмиразрядных чисел, каждое из которых передает количество дискретной информации, равное одному байту. Каждый байт – это элемент матрицы вида (1) , а его положение в пределах изображения задается элементом матрицы вида (2). Ниже приведена в сокращенном виде матрица двухмерного цифрового сигнала, соответствующего выделенному фрагменту размером 49 на 49 пиксел, значения которого преобразованы из прямого восьмиразрядного двоичного кода в текстовый формат программой bintxt.exe:

250 245 216 197 213 234 223 226 - - 36 45 66 63 40 19 213 249

236 240 193 198 232 224 233 219 - - 68 52 63 56 49 18 118 244

213 214 209 234 236 210 231 202 - - 54 43 45 35 44 26 37 201

211 206 202 237 236 230 186 147 - - 58 51 39 29 52 43 1 127

234 229 204 222 227 210 182 182 - - 39 45 46 54 36 34 20 61

237 236 205 194 193 191 235 249 - - 29 34 38 49 42 35 58 30

237 230 188 167 188 233 246 237 - - 47 40 39 38 49 34 40 18

225 206 189 192 235 251 227 223 - - 51 38 51 49 63 50 35 33

176 151 197 232 250 241 227 231 - - 54 25 39 34 47 49 53 60

161 182 251 243 231 238 243 216 - - 133 28 30 32 44 69 59 62

226 247 251 221 232 244 251 242 - - 199 54 30 54 50 38 41 46

239 249 249 216 219 250 241 244 - - 253 105 17 60 70 39 52 47

220 228 248 230 207 252 252 235 - - 253 176 32 45 48 44 54 38

205 238 252 252 247 245 218 113 - - 244 237 114 31 45 65 59 43

202 239 243 252 252 192 107 28 - - 235 253 207 45 34 52 48 56

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

207 196 225 205 168 206 243 242 - - 23 16 125 253 250 236 241 247

 

Такое представление двухмерного цифрового сигнала (цифрового изображения) пригодно только для численных оценок в пределах ограниченных участков или одиночных пиксел. Для оценки двухмерного цифрового сигнала в целом матрица его значений может быть преобразована в трехмерный график в виде поверхности или гистограммы (дословно – столбчатой диаграммы). На рис.2 показана гистограмма двухмерного цифрового сигнала, соответствующего выделенному фрагменту изображения (Рис.1).

Рис.2