Исходные данные

Расчётные данные:

k31 = [1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10]

k41 = 1.0e+005 *

2.0205 1.0102 0.67350.5051 0.4041 0.33670.2886 0.2526 0.22450.2020

Вывод дифференциального уравнения САР

Дифференциальное уравнение объекта регулирования:

Tор*d∆x/dτ + ∆x =k1*∆f – k2*∆u (1)

Где: Tор = Ср иглы * m иглы/ α*S иглы – постоянная времени;

K1=1/ α* S иглы – коэффициент усилия;

K2= 1 – коэффициент усилия;

Применим оператор Лапласа (алгебраизированный оператор дифференцирования):

P= d/ dτ

Динамическое уравнение линейного усилителя:

∆x1=k3*∆x(2)

Электрический привод имеет уравнение апериодического звена второго порядка:

2T22 d2∆u/ dτ2 + T3*d∆u/ dτ + ∆u = k4* ∆x1 (3)

Применим оператор Лапласа (алгебраизированный оператор дифференцирования):

P= d/ dτ

Подставим уравнение (2) в уравнение (3) и выразим ∆u:

2T22* p2*∆u + T3*p*∆u + ∆u = k4*k3*∆x

∆u(2T22* p2+ T3*p+1) = k4*k3*∆x

∆u= (k4*k3*∆x)/(2T22* p2+ T3*p+1)

∆u подставим в уравнение (1):

Tор*d∆x/dτ + ∆x =k1*∆f – k2*k4*k3*∆x/(2T22* p2+ T3*p+1)

Tор*p*∆x*(2T22* p2+ T3*p+1) + ∆x* (2T22* p2+ T3*p+1) = k1*∆f*(2T22* p2+ T3*p+1) - k2*k3*k4*∆x

Тор*р*∆x*2Т2² *p² + Тор*р*∆x*Т3* p + Тор*р*∆x + ∆x*2Т2² *p² +

+ ∆x*Т3* p + ∆x = к1* ∆f*2Т2² *p² + к1* ∆f*Т3* p + к1* ∆f - к2* к3*

*к4*∆x

Тор *2Т2² *p³ + Тор *Т3* p² + Тор*р + 2Т2² *p² + Т3* p + 1 + к2* к3 *к4= 0

(Тор *2Т2² )*p³+(2Т2²+Тор *Т3) p²+(Тор + Т3)* p + (1 + к2* к3 *к4)= 0

а0 = (Тор *2Т2² );

а1 = (2Т2²+Тор *Т3);

а2 = (Тор + Т3);

а3 = (1 + к2* к3*к4);

к1=1/ α*Sиглы=1/50*0,00001725 = 1159,42

Sиглы=D*L=0.00075*0.023=0,00001725 м²

Rиглы=D/2=0,00075/2=0.000375 м

Vиглы=π*R²*H=3,1416*0,000375²*0,023=0.1*10^(-7) м³

mиглы=V*ρ=0.1*10^(-7)*7850=0,0000785 кг

Тор=Сриглы*mиглы/ α*Sиглы=2000*0,0000785/50*0,00001725 =182сек.

а0 = (Тор *2Т2² )=182*2*0.052=0.91;

а1 = (2Т2²+Тор *Т3)=2*0.052+182*0.35=63,7;

а2 = (Тор + Т3)=182+0.35=182,35

а3 = (1 + к2* к3*к4)=1+k3*k4;

Определение устойчивости по критерию Гурвица

Система регулирования будет устойчивой, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и все определители Гурвица больше нуля.

∆1=а1>0; ∆2=а1*а2-а0*а3>0; ∆3=a3*∆2>0

Необходимо найти k3 и k4:

а1* а2- а0* а3=0

(2Т2²+Тор *Т3)*(Тор + Т3) – (Тор *2Т2² )* (1 + к2* к3 *к4)=0

(0,005+182*0,35)*(182+0,35) – (182*0,005)*(1 + к3 *к4)=0

11616,606 - 0,91- 0,91* к3*к4=0

к3*к4=12764,5

к4=12764,5/ к3

Задаем k3 массивом и строим график зависимости k4 от k3. Получив график выбираем рабочую точку. (Приложение 1)

K3=2500

K4=2,25

A3=1+k3*k4=1+2,25*2500=5625

∆1=63,7>0

∆2= а1*а2+а0*а3=63,7*182,35+0,91*5625=16734,4>0

∆3= a3*∆2=5625*16734,4=94131000>0

Находим коэффициенты b0, b1, b2, b3:

Тор*р*∆x*2Т2² *p² + Тор*р*∆x*Т3* p + Тор*р*∆x + ∆x*2Т2² *p² +

+ ∆x*Т3* p + ∆x = к1* ∆f*2Т2² *p² + к1* ∆f*Т3* p + к1* ∆f - к2* к3*

*к4*∆x

к1* ∆f*2Т2² *p² + к1* ∆f*Т3* p + к1* ∆f =0

(к1*2Т2²)*p2+(k1*T3)*p+k1=0

b0=0;

b1=(к1*2Т2²)=1159,42*0.005=5,79

b2= (к1* Т3)=1159,42*0.35=405,797

b3= к1=1159,42

Получив коэффициенты дифференциального уравнения, строим переходный процесс. (Приложение 2)

Расчет параметра качества

Ψ=(А1 – А2)/А2

Ψ=(2.0205-0.2020)/0.2020=9

Статическая ошибка

Xст = b3/a3*f0

Xст = 1159,42/5625*1=0.206

Выводы: На основании проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что система не соответствует параметру качества, так как

Ψ = 9 > 1 . Вероятно была ошибочно выбрана рабочая точка. Для того, чтобы параметр качества удовлетворял условию, необходимо уменьшить коэффициент К3, который характеризует усилитель. В этом случае охлаждающая иглу смесь будет подаваться менее активно и колебания, которые видны на графике переходного процесса, уменьшаться. Полученные определители положительны, соответственно система регулирования по критерию Гурвица устойчива.