• Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Главное меню

    Карта сайта
    Главная
    Курсовые работы
    Отчеты по практикам
    Лабораторные работы
    Методические пособия
    Рефераты
    Дипломы
    Лекции



    Система автоматического регулирования температуры швейной иглы

    Исходные данные

    α, Вт/м2К

    T2, с

    T3, с

    Длина иглы, мм

    Длина колбы, мм

    Ширина ушка, мм

    50

    0,05

    0,35

    38,0

    14

    0,28

     

    Теплоемкость металла, Дж/кгК

    Плотность металла, Кг/м3

    Теплоемкость воздуха, Дж/кгК

    Теплоемкость Воды, Дж/кгК

    Диаметр Иглы, мм

    Длина Участка Иглы, мм

    1200

    7850

    1200

    1200

    0,75

    23,72

    Расчётные данные:

    k31 = [1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10]

    k41 = 1.0e+005 *

    2.0205 1.0102 0.67350.5051 0.4041 0.33670.2886 0.2526 0.22450.2020

    Вывод дифференциального уравнения САР

    Дифференциальное уравнение объекта регулирования:

    Tор*d∆x/dτ + ∆x =k1*∆f – k2*∆u (1)

    Где: Tор = Ср иглы * m иглы/ α*S иглы – постоянная времени;

    K1=1/ α* S иглы – коэффициент усилия;

    K2= 1 – коэффициент усилия;

    Применим оператор Лапласа (алгебраизированный оператор дифференцирования):

    P= d/ dτ

    Динамическое уравнение линейного усилителя:

    ∆x1=k3*∆x(2)

    Электрический привод имеет уравнение апериодического звена второго порядка:

    2T22 d2∆u/ dτ2 + T3*d∆u/ dτ + ∆u = k4* ∆x1 (3)

    Применим оператор Лапласа (алгебраизированный оператор дифференцирования):

    P= d/ dτ

    Подставим уравнение (2) в уравнение (3) и выразим ∆u:

    2T22* p2*∆u + T3*p*∆u + ∆u = k4*k3*∆x

    ∆u(2T22* p2+ T3*p+1) = k4*k3*∆x

    ∆u= (k4*k3*∆x)/(2T22* p2+ T3*p+1)

    ∆u подставим в уравнение (1):

    Tор*d∆x/dτ + ∆x =k1*∆f – k2*k4*k3*∆x/(2T22* p2+ T3*p+1)

    Tор*p*∆x*(2T22* p2+ T3*p+1) + ∆x* (2T22* p2+ T3*p+1) = k1*∆f*(2T22* p2+ T3*p+1) - k2*k3*k4*∆x

    Тор*р*∆x*2Т2² *p² + Тор*р*∆x*Т3* p + Тор*р*∆x + ∆x*2Т2² *p² +

    + ∆x*Т3* p + ∆x = к1* ∆f*2Т2² *p² + к1* ∆f*Т3* p + к1* ∆f - к2* к3*

    *к4*∆x

    Тор *2Т2² *p³ + Тор *Т3* p² + Тор*р + 2Т2² *p² + Т3* p + 1 + к2* к3 *к4= 0

    (Тор *2Т2² )*p³+(2Т2²+Тор *Т3) p²+(Тор + Т3)* p + (1 + к2* к3 *к4)= 0

    а0 = (Тор *2Т2² );

    а1 = (2Т2²+Тор *Т3);

    а2 = (Тор + Т3);

    а3 = (1 + к2* к3*к4);

    к1=1/ α*Sиглы=1/50*0,00001725 = 1159,42

    Sиглы=D*L=0.00075*0.023=0,00001725 м²

    Rиглы=D/2=0,00075/2=0.000375 м

    Vиглы=π*R²*H=3,1416*0,000375²*0,023=0.1*10^(-7) м³

    mиглы=V*ρ=0.1*10^(-7)*7850=0,0000785 кг

    Тор=Сриглы*mиглы/ α*Sиглы=2000*0,0000785/50*0,00001725 =182сек.

    а0 = (Тор *2Т2² )=182*2*0.052=0.91;

    а1 = (2Т2²+Тор *Т3)=2*0.052+182*0.35=63,7;

    а2 = (Тор + Т3)=182+0.35=182,35

    а3 = (1 + к2* к3*к4)=1+k3*k4;

    Определение устойчивости по критерию Гурвица

    Система регулирования будет устойчивой, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и все определители Гурвица больше нуля.

    ∆1=а1>0; ∆2=а1*а2-а0*а3>0; ∆3=a3*∆2>0

    Необходимо найти k3 и k4:

    а1* а2- а0* а3=0

    (2Т2²+Тор *Т3)*(Тор + Т3) – (Тор *2Т2² )* (1 + к2* к3 *к4)=0

    (0,005+182*0,35)*(182+0,35) – (182*0,005)*(1 + к3 *к4)=0

    11616,606 - 0,91- 0,91* к3*к4=0

    к3*к4=12764,5

    к4=12764,5/ к3

    Задаем k3 массивом и строим график зависимости k4 от k3. Получив график выбираем рабочую точку. (Приложение 1)

    K3=2500

    K4=2,25

    A3=1+k3*k4=1+2,25*2500=5625

    ∆1=63,7>0

    ∆2= а1*а2+а0*а3=63,7*182,35+0,91*5625=16734,4>0

    ∆3= a3*∆2=5625*16734,4=94131000>0

    Находим коэффициенты b0, b1, b2, b3:

    Тор*р*∆x*2Т2² *p² + Тор*р*∆x*Т3* p + Тор*р*∆x + ∆x*2Т2² *p² +

    + ∆x*Т3* p + ∆x = к1* ∆f*2Т2² *p² + к1* ∆f*Т3* p + к1* ∆f - к2* к3*

    *к4*∆x

    к1* ∆f*2Т2² *p² + к1* ∆f*Т3* p + к1* ∆f =0

    (к1*2Т2²)*p2+(k1*T3)*p+k1=0

    b0=0;

    b1=(к1*2Т2²)=1159,42*0.005=5,79

    b2= (к1* Т3)=1159,42*0.35=405,797

    b3= к1=1159,42

    Получив коэффициенты дифференциального уравнения, строим переходный процесс. (Приложение 2)

    Расчет параметра качества

    Ψ=(А1 – А2)/А2

    Ψ=(2.0205-0.2020)/0.2020=9

    Статическая ошибка

    Xст = b3/a3*f0

    Xст = 1159,42/5625*1=0.206

    Выводы: На основании проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что система не соответствует параметру качества, так как

    Ψ = 9 > 1 . Вероятно была ошибочно выбрана рабочая точка. Для того, чтобы параметр качества удовлетворял условию, необходимо уменьшить коэффициент К3, который характеризует усилитель. В этом случае охлаждающая иглу смесь будет подаваться менее активно и колебания, которые видны на графике переходного процесса, уменьшаться. Полученные определители положительны, соответственно система регулирования по критерию Гурвица устойчива.