Проверочный расчет тихоходного вала на сопротивление усталости

Основными критериями работоспособности валов являются прочность и жесткость. Валы при работе испытывают циклически меняющиеся напряжения, приводящие к усталостному разрушению.

Основными расчетными нагрузками являются крутящий и изгибающий моменты. Строим эпюры изгибающих моментов Mx, My и эпюру крутящего момента T (см. Приложение)

В курсовой работе за опасное сечение принимаем сечение, ослабленное шпоночной канавкой.

Механические характеристики сталей

Марка стали	Диаметр заготовки, мм, не менее	Твердость НВ, не менее	Механические характеристики, МПа
40Х	120	270	900	750	450	410	240

Суммарный изгибающий момент в сечении определяется выражением

,

где My, Mx – изгибающий момент в рассматриваемом сечении в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Моменты сопротивления сечений валов со шпоночной канавкой шириной b и глубиной t1 рассчитываются по
зависимостям

, .

Максимальные напряжения в опасном сечении определяются по формулам

, ,

где , – суммарный изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении;

W, Wp – осевой и полярный моменты сопротивления опасного сечения вала.

Коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении определяются по зависимостям

; ,

где , – эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений для концентратора – шпоночной канавки (таблица 10);

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала в рассматриваемом сечении. При использовании легированных сталей для изготовления валов необходимо предусмотреть тонкое шлифование поверхностей, прилегающих к зонам концентрации напряжений, ;

Kd – коэффициент, учитывающий масштабный фактор;

Ky – коэффициент, учитывающий влияние поверхностного упрочнения. При отсутствии Ky=1.

Значения и для валов со шпоночной канавкой,
выполненной концевой фрезой

, МПа	900
	2,25
	2,0

Масштабный коэффициент Kd

Коэффициент запаса прочности определяются по формулам:

;

,

где , – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения;

, – коэффициенты концентрации напряжений, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости;

, – амплитуды циклов изменения нормальных и касательных напряжений;

, – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений рекомендуется принять:

; ;

, – средние напряжения циклов изменения нормальных и касательных напряжений.

При расчете принимаем, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, т.е.

, ,

а касательные – по нулевому циклу

Здесь и – максимальные нормальные и касательные напряжения в опасном сечении.

Коэффициент запаса усталостной прочности определяется по формуле:

,

где – коэффициенты запаса прочности по напряжениям изгиба;

– коэффициенты запаса прочности по напряжениям кручения;

– допускаемый коэффициент запаса прочности. .

15,05 > 2,5

Следовательно, условие прочности выполнено.