Аналитическое выравнивание в отличие от методов механического выравнивания позволяет сразу получить модель основной тенденции ряда, так как осуществляется с использованием математических функций, описывающих зависимость уровня ряда от фактора времени. Это уравнение, при условии его статистической значимости, может быть названо трендовой моделью.

В данной работе будут рассмотрены следующие формы тренда:

1. Линейная форма тренда:

,

где - уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой; - начальный уровень тренда; - средний абсолютный прирост; константа тренда.

Для линейной формы тренда характерно равенство так называемых первых разностей (абсолютных приростов) и нулевые вторые разности, т. е. ускорения.

2. Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда:

Параболическая форма тренда соответствует ускоренному или замедленному изменению уровней ряда с постоянным ускорением. Если < 0 и > 0, то квадратическая парабола имеет максимум, если > 0 и < 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t приравнивают 0 и решают уравнение относительно t.

3. Экспоненциальная форма тренда:

,

где - константа тренда; средний темп изменения уровня ряда.

При > 1 данный тренд может отражать тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней ряда. При < 1 – тенденцию постоянно, все более замедляющегося снижения уровней временного ряда.

4. Гиперболическая форма тренда (1 типа):

Данная форма тренда может отображать тенденцию процессов, ограниченных предельным значением уровня.

5. Логарифмическая форма тренда:

,

где - константа тренда.

Логарифмическим трендом может быть описана тенденция, проявляющаяся в замедлении роста уровней ряда динамики при отсутствии предельно возможного значения. При достаточно большом t логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии.

6. Обратнологарифмическая форма тренда:

7. Мультипликативная (степенная) форма тренда:

8. Обратная (гиперболическая 2 типа) форма тренда:

9. Гиперболическая форма тренда 3 типа:

10. Полином 3-ей степени:

Для всех нелинейных, относительно исходных переменных моделей (уравнений регрессии), а их здесь большинство, требуется провести вспомогательные преобразования, представленные в таблице ниже.

Модель	Уравнение	Преобразование
Мультипликативная (Степенная)
Гиперболическая I типа
Гиперболическая II типа
Гиперболическая III типа
Логарифмическая
Обратнологариф­мическая

Создадим несколько новых дополнительных переменных, необходимых для выполнения дальнейшей работы, а также осуществим некоторые вспомогательные операции по преобразованию нелинейных моделей тренда в линейные.

Построим графического изображения и определим численные параметры тренда для всех типов уравнений тренда:

Представим таблицу, которая содержит переменные для построения трендов: