Автокорреляция в динамических рядах. Авторегрессионные модели.

При анализе динамических рядов особый интерес представляет оценка степени зависимости изменений в уровнях одного ряда от изменений, происходящих в уровнях другого ряда. В динамических рядах, как правило, последующие уровни ряда зависят от предыдущих. В статистике зависимость между последующими и предыдущими уровнями одного ряда называется автокорреляцией. Она может быть представлена как корреляционная зависимость между рядом у1,   у2, у3, … , уn и этим же рядом, но сдвинутым на i моментов времени у1+l, у2+l, у3+l,   … , уn+l. Интервал смещения (i) называется временным лагом. Наличие автокорреляции проверяется на основе коэффициентов автокорреляции. При этом в качестве факторного признака принимаются фактические значения уровней исходного ряда динамики, а в качестве результативного признака – уровни того же ряда, но сдвинутые на определенный временной период (l).

Коэффициенты корреляции уровней ряда динамики объема экспорта Франции за 1993- 2005 г.г.

Красным цветом высвечиваются статистически значимые оценки. Таким образом, статистически значимы коэффициенты автокорреляции 1 и 2 порядка, однако максимальное значение имеет коэффициент при лаге . Следовательно, можно сделать вывод о присутствии автокорреляции в изучаемом динамическом ряду.

Соответственно, уравнение авторегрессии для экспорта имеет вид:

Выведем уравнение авторегрессии для импорта:

Уравнение имеет вид:

Как правило, авторегрессионная модель позволяет лучше, чем трендовая, описать предысторию процесса и получить более точный прогноз. Но для этого необходимо, чтобы уравнение и все его параметры были статистически значимы.

Поскольку в нашем примере один из параметров уравнения авторегрессии статистически незначим как для импорта, так и для экспорта, оно не может быть использовано для прогнозирования.