Картометрические операции

При выполнении исследований в областях геоэкологии и природопользования часто возникает необходимость выполнения картометрических операций: определения площадей, протяжённостей объектов, расстояний между объектами. Например, ширина водоохраной зоны водоёма по законодательству определяется с учётом его площади; знание площадей сельскохозяйственных угодий необходимо для расчётов поступления биогенных элементов в речную сеть; отношение загрязнённой зоны объекта к его общей площади необходимо для определения экологического состояния объекта; соотношения площадей различных ландшафтов в пределах водосборов позволяют судить о сходстве или различиях условий формирования химического состава речного стока и т.п. Также расчёты протяжённостей участков водотоков нужны для построения гидрохимических профилей: графиков, по оси y которых откладываются концентрации веществ, а по оси x - расстояния между точками отбора проб.

При оценке воздействия на окружающую среду линейных техногенных объектов (газо- и нефтепроводов, линий электропередач, авто- и железных дорог и т.п.) необходимы значения протяжённостей участков этих объектов в пределах однородных природных и антропогенных ландшафтов. Разумеется, при планировании строительства этих объектов должен выбираться оптимальный вариант, сочетающий требования минимизации ущерба окружающей среде с минимизацией затрат на строительство и эксплуатацию. Эта научно-исследовательская работа невозможна без измерений длин участков линейных объектов в пределах различных пространственных объектов. При планировании транспортных операций в Северном Ледовитом океане и зимних условиях замерзающих морей при наличии ледового покрова также необходимы расчёты протяжённостей участков пути в различных ледовых условиях.

Расчёты расстояний между объектами нужны, например, при исследовании степени воздействия на окружающую среду какого-либо промышленного источника загрязняющих веществ. Допустим, на различных расстояниях от источника загрязнения определено содержание загрязняющих веществ в различных средах: почве, растительности и т.п. Необходимо проанализировать зависимость концентрации вещества от расстояния до источника. Здесь не обойтись без расчёта расстояний.

Картометрические операции в ГИС могут производиться либо на поверхности карты, либо на поверхности сферы или эллипсоида вращения. Как известно, реальная физическая форма поверхности Земного шара не может быть выражена математически. Славная наука картография занимается тем, что разрабатывает методы переноса точек с реальной поверхности Земли на карты различных картографических проекций, которые являются математически точными законами этого переноса. Этот путь весьма не прост. Сначала нужно перенести точки на поверхность геоида – мысленно представляемой фигуры, поверхность которой является поверхностью равного потенциала силы тяжести. В Мировом океане поверхность геоида совпадает с невозмущенной поверхностью воды (нет ветра, приливов, во всём Мировом океане вода имеет одно значение плотности), а на суше совпадает с мысленно продолженной водной поверхностью (по всей суше прокопали колодцы, прорыли подземные каналы, соединяющие колодцы с океаном, уровень в колодцах совпадёт с поверхностью геоида). Но геоид также не может быть выражен математическими формулами. С него точки переносят на сфероид или эллипсоид вращения, которые уже выражаются с помощью математических формул. Разные страны используют различные эллипсоиды вращения, поверхность которых более всего совпадает с поверхностью геоида в пределах данной страны. Поэтому Россия использует эллипсоид Красовского, а США – Кларка. Для управления космическими аппаратами и представления данных космического зондирования используется международный эллипсоид 1984 года (World Geodesic System 1984 – WGS84).

Перенос точек с эллипсоида или сфероида можно представить следующим образом. В мировом пространстве в соответствии с картографической проекцией помещается мысленная поверхность. Это может быть цилиндр, конус, плоскость, система совмещённых конусов и т.д. Например, в случае проекции Гаусса-Крюгера это мысленный цилиндр, которым «оборачивается» также мысленный эллипсоид (В России – Красовского). На этот цилиндр в соответствии с математическими формулами данной проекции переносятся точки с эллипсоида. Математические формулы представляют собой правило перехода от географических координат широты и долготы на поверхности эллипсоида к декартовым координатам x и y на поверхности цилиндра. Для проекции Гаусса-Крюгера - координата y – расстояние в метрах от данной точки до экватора, x – до осевого меридиана зоны. Важно помнить, что в ГИС направления осей совпадают с этими направлениями в математике и физике: y – снизу вверх (т.е. с юга на север), x – слева направо (с запада на восток). В отечественной литературе по картографии используется другое расположение осей: y - с запада на восток, x - с юга на север. Затем этот цилиндр мысленно «разворачивается» в плоскость карты. Координаты, которые показываются в правом верхнем углу окна Вида – это координаты на плоскости карты в декартовых единицах данной проекции. Уменьшение в соответствии с выбранным масштабом изображения на плоскости карты даёт размеры листа бумажной карты и координаты точек на этом листе.

В ГИС ArcView 3.2 все картометрические измерения выполняются исключительно на плоскости карты. В связи с этим возникает вопрос об искажениях результатов. Известно, что на любой карте неизбежны искажения масштабов. На картах в зависимости от проекции имеется линия (или 2 линии) или точка истинного масштаба, где масштаб карты совпадает с заявленным. На остальной части карты масштаб искажён. Для устранения искажений следует, во-первых, выбирать наиболее подходящую проекцию карты. Так, например, на картах проекции Гаусса-Крюгера искажения длин на наибольшем удалении от осевого меридиана не превышают 2-3%. Естественно, на карте в Меркаторской проекции, покрывающей значительную по площади акваторию, не следует проводить измерений, здесь искажения будут очень велики.

Вероятно, в ряде случаев имеет смысл проведение специального исследования величины максимальных искажений. Например, на карте в проекции Гаусса-Крюгера искажения отсутствуют на осевом меридиане зоны. Создайте на нём небольшой полигон по четырем точкам (листинг программы создания полигона по точкам контура рассматривается в следующей теме). Расстояния между точками задайте равными двум минутам широты и долготы, т.е. левые точки на расстоянии одной минуты влево от меридиана, а правые – вправо. На этой же параллели, т.е. не меняя широты точек, создайте полигон тех же размеров у края карты на максимальном удалении от осевого меридиана. Очевидно, что в реальности площади этих двух трапеций на поверхности эллипсоида равны. Определите площади созданных полигонов и определите отношение разницы площадей к площади полигона на осевом меридиане. Эта величина, умноженная на 100, даст величину искажения в процентах. На карте в Стереографической проекции, обычной для изображения Северного Ледовитого океана и прилегающих территорий, истинный масштаб соблюдается в точке касания сферы плоскостью карты. Обычно эта точка касания расположена на Северном полюсе. Здесь можно выполнить следующее исследование: создать слой из 4 –х точечных объектов на расстояниях в одну минуту широты от полюса на меридианах: 0, 90, 180, -90 градусов. Записать этот слой в шейпфайл в единицах проекции, поскольку невозможно создать полигон, пересекающий 180-й меридиан в Виде, координаты объектов которого записаны в географической мере (градусы широты и долготы). Очевидно, что это квадрат с диагональю в 2 морские мили. Можно уточнить из соображений сферической геометрии: радиус шара R в данной проекции известен, угол – 2 угловые минуты, остаётся рассчитать длину дуги L по формуле: L = 2πRnº/360º, где nº - дуга в градусах, в данном случае 2/60 = 0.033333. Зная размер диагонали квадрата, легко узнать его сторону и площадь. Затем определите размер площади этого квадрата в ГИС с помощью картометрической функции. Результаты должны совпасть или быть очень близкими. Далее создайте второй полигон на наибольшем расстоянии от Северного полюса с протяжённостью по долготе и широте 2 минуты. Очевидно, что на поверхности сферы это будет трапеция. Длину её боковых сторон рассчитываем аналогично тому, как была рассчитана длина диагонали квадрата на полюсе. Радиус плоскости сечения шара по параллели r определяем по формуле: r = R∙sin(90-φ), где φ – значение широты. Далее длины оснований трапеции определяются по той же формуле, что и длины боковых сторон, только вместо радиуса шара R используется радиус плоскости сечения шара по параллели. Рассчитываем площадь полигона по формуле трапеции. Затем в ГИС создаём этот полигон и получаем его площадь с помощью функции ГИС. Отношение разницы площади по данным ГИС и по результату расчета к последней величине даёт величину относительной ошибки.

Если точность локализации пространственных объектов не превышает величины возможных искажений, то можно смело выполнять картометрические операции, не беспокоясь по поводу различия масштаба в пределах карты. Когда речь идёт о подсчёте площадей различных ландшафтных или биогеографических таксонов, то следует понимать, что из-за их континуальности, размытости границ, наличия экотонов в принципе невозможна такая же точность, как при определении площадей объектов, имеющих чёткие естественные границы, например, Васильевского острова.

Однако ГИС предоставляет возможность картометрических определений безо всяких искажений, если только протяжённость пространственных объектов такова, что в её пределах масштаб можно считать постоянным. В этом случае просто в программе перед определением площади или длины пространственного объекта параметры картографической проекции переустанавливаются таким образом, чтобы линия или точка истинного масштаба карты располагалась в середине данного объекта. То есть, в случае проекции Гаусса-Крюгера, например, при расчёте площади или длины очередного пространственного объекта «оборачивающий» эллипсоид цилиндр передвигается таким образом, что меридиан касания цилиндром поверхности эллипсоида проходит через середину данного пространственного объекта. В случае Стереографической проекции аналогично передвигается точка касания плоскостью карты поверхности сферы таким образом, чтобы она совпадала с центром объекта. Разумеется, такой подход несколько увеличивает время работы программы, но при современном быстродействии компьютеров этим обстоятельством вполне можно пренебречь.