Расчет геометрических размеров и выбор формы пленочных элементов ИМС

Расчет пленочных резисторов

Конструктивно пленочный резистор представляет собой резистивную пленку, нанесенную на соответствующую подложку и состыкованную с контактными площадками. Исходными данными для расчета пленочных резисторов являются схемотехнические данные и данные по материалам (см. табл.4.1).

Цель расчета – определение геометрических размеров и формы пленочных резисторов, обеспечивающих получение резисторов с воспроизводимыми и стабильными параметрами.

Основным требованием при проектировании тонкопленочных и толстопленочных резисторов является минимальная площадь SRi, занимаемая резистором, где i – номер резистора в исходной электрической схеме.

Классификация пленочных резисторов. Пленочные резисторы, используемые в гибридных ИМС, подразделяются по технологии изготовления на тонкопленочные и толстопленочные, а по своей конструкции - на простые прямоугольной формы и резисторы сложной формы. Толстопленочные резисторы изготавливаются только прямоугольной формы, а тонкопленочные - простой и сложной конфигурации. Одной из наиболее распространенных конфигураций тонкопленочных резисторов сложной формы являются резисторы типа «меандр». Последние представляют собой сплошную резистивную пленку в виде звеньев.

Основные параметры пленочных резисторов:

• номинальное значение сопротивления (номинал) Ri ;
• допуск на номинал ± δRi [%];
• мощность рассеяния PRi;
• температурный коэффициент сопротивления ТКR= aRi;
• коэффициент старения резистора КстR;
• интервал рабочих температур ΔΤ=Tв-Tн, где Тв и Тн – верхнее и нижнее значения температур эксплуатации;
• время эксплуатации Δt;
• надежность.

Параметры резисторов зависят от материала резистивной пленки, способа нанесения пленки на подложку, способа получения необходимой конфигурации.

Номинальное значение сопротивления R i определяется по формуле

Ri=r0 ℓ/S+2Rк , (1.1)

или, учитывая, что, как правило, Ri >Rк,

Ri=r0 ℓ/bd, (1.2)

где r0 – удельное объемное сопротивление резистивного материала; ℓ, b, d – длина, ширина, и толщина резистивной пленки ; S = bd – площадь поперечного сечения пленки; Rк – переходное сопротивление областей контактов резистивной и проводящей контактной пленок.

Для каждого материала в микроэлектронике отношение ρs=ρ0/d - величина постоянная, которая является удельным поверхностным сопротивлением квадратной резистивной пленки и не зависит от размеров квадрата. Размерность величины ρs составляет [Ом/ÿ]. Значения rs для различных материалов резистивной пленки приведены в табл. 1.2.

В этом случае выражение (1.2):

Ri = rsКф, (1.3)

где Кф = ℓ/b – коэффициент формы резистора.

Для получения резисторов с различными значениями номиналов Ri можно использовать один и тот же материал резистивной пленки, изменяя параметр Кф.

Допуск на номинал dRi определяется относительным изменением (относительной погрешностью) ½dRi½ = γRi = ΔRi/Ri сопротивления Ri, вызванным относительными технологическими погрешностями изготовления и дестабилизирующими факторами:

½dRi½ = ΔRi /Ri = γRi = γρs + γКф, (1.4)

где ΔRi- абсолютная погрешность воспроизведения номинала Ri; γρs=Δρs/ρs - относительная погрешность воспроизведения ρs ; Δρs - абсолютная погрешность воспроизведения ρs; γКф= Δℓ/ℓ +Δb/b - относительная погрешность коэффициента формы Кф; Δℓ и Δb – абсолютные погрешности воспроизведения длины и ширины резистора соответственно.

В реальных условиях эксплуатации величина δRi зависит также от температурной погрешности γRт, погрешности γRк переходных сопротивлений областей контактов и погрешности γстR , которая определяется коэффициентом старения КстR и характеризует временную нестабильность Ri:

γRi = γrs + γКф + γRт + γRк + γстR. (1.5)

Формулы для расчета приведенных в выражении (1.5) величин приведены ниже.

Воспроизведение значений ρs, ℓ , b , которые определяют погрешность резистора, осуществляется при взаимно независимых технологических операциях и сопряжено с их случайными отклонениями в результате неточностей при технологических операциях и отклонениями геометрических размеров используемых масок и фотошаблонов.

Мощность рассеяния PRi резистором определяется удельной мощностью рассеяния P0 материала резистивной пленки, которая является для данного материала постоянной величиной и имеет размерность [Вт/см2 ] (см. табл. 1.2), и площадью SRi, занимаемой резистором:

PRi = P0SRi = P0ℓb ³ Ui2/ Ri , (1.6)

где Ui – напряжение на резисторе.

Чтобы параметры пленочного резистора удовлетворяли исходным электрическим данным, необходимо, чтобы выполнялось условие PRi Рi, где Рi – заданная мощность рассеяния i-го сопротивления в исходной электрической схеме (см. табл. 1.1).

Температурный коэффициент сопротивления ТКR = aRi описывает температурные изменения сопротивления резистора при изменении температуры. Он имеет размерность [1/град] и определяется по формуле

aRi = ΔRi/Ri(Tн )(T–Tн) = γRт ∕ ( T –Tн). (1.7)

Из (1.7) следует, что относительная температурная погрешность

γRт = ΔRi/Ri (T) определяется выражением

γRт = αRi ΔT, (1.8.)

где ΔT=T-Tн.

Коэффициент старения КстR характеризует временную нестабильность сопротивления R(t) и определяется по формуле

КстR = γстR/Δt, (1.9)

где Δt – время эксплуатации.

За время эксплуатации Δt относительное изменение сопротивления составляет

γстR = КстRΔt. (1.10)

Для уменьшения площади SRi, занимаемой резистором, необходимо увеличивать Кф за счет уменьшения ширины b резистивной пленки. Минимальное значение bmin ограничено технологическими ограничениями, поэтому при b = bmin номинальное значение Ri достигается за счет увеличения длины ℓ. Для прямоугольных резисторов максимальная длина ℓ ограничена величиной Кф = 10, а для резисторов с Кф> 10 применяются конфигурации сложной формы.

Начинаем расчет тонкопленочных резисторов:

Производится расчет коэффициента формы Кф для определения степени сложности геометрической конфигурации резисторов. Расчет основывается на исходных данных, приведенных в табл.1.1. Величина Кф с учетом численных значений номинала Ri и rs [Ом/š], которое выбирается из табл.1.2, рассчитывается по формуле

Кф = Ri/rs . (1.11)

Кф = Ri/rs =4,8*103/200 = 24

Кф = Ri/rs =2,4*103/200 = 12

Возможны два случая, когда Кф ≤ 10 и Кф>10. В первом случае осуществляется расчет резисторов прямоугольной конфигурации (см. рис. 1.2), во втором - сложной геометрической формы типа «меандр» (см. рис. 1.3).

Рис. 1.2. и Рис. 1.3.

На рис. 1.3 изображен "меандр", состоящий из пяти Г-образных звеньев, и введены следующие обозначения: t = b + a – период ( шаг) звеньев; b – ширина резистивной пленки; а – расстояние между резистивными полосками; А и В - габаритные размеры "меандра" вдоль осей X и Y соответственно.

Расчет тонкопленочных резисторов с Кф>10 сложной конфигурации типа "меандр"

Геометрическая конфигурация меандра, состоящего из Г- образных звеньев, изображена на рис. 1.3.

Расчет ширины bр резистора осуществляется по формуле

bp = , (1.12)

bp = 4,1*10-3 мкм

где Рi – мощность рассеяния резистора; Р0 – удельная мощность рассеяния материала пленки резистора (берется из табл. 1.2).

Определяется расчетная ширина bрасч резистора

bрасч=100 ≥ max{bтехн , bточн , bp}, (1.13)

где bтехн – величина, обусловленная технологическими ограничениями;

bточн = [Db+(Dℓ/Kф)]/gКф доп , (1.14)

bточн = [10+(10/24)]/0,448 = 23,25 мкм

bточн = [10+(10/12)]/0,208 = 52,1 мкм

где gКф доп - допустимая погрешность коэффициента формы резистора, которая определяется из выражения (1.5):

gКф доп = γRi - γrs - γстR - γRт - γRк , (1.15)

γстR = КстRΔt =0,2*10-5*103=2*10-3

gКф доп = 0,48 - 0,02 - 2*10-3 - 0 - 0,01= 0,448

gКф доп = 0,24 - 0,02 - 2*10-3 - 0 - 0,01= 0,208

где gRi = ½dRi½- погрешность номинала Ri берется из исходных данных (см. табл. 1.1); grs = 0,02 (2%) - погрешность воспроизведения удельного поверхностного сопротивления; gRк = 0,01…0,02 (1…2 %); gстR- рассчитывается по формуле (1.10), в которую подставляется величина Dt из исходных данных (см. табл. 1.1) и КстR из табл. 1.2; gRт – рассчитывается по формуле (1.8), в которую величины интервала температур DT и aRi ( ТКR) подставляются соответственно из табл. 1.1 и 1.2; Db = Dℓ – погрешности, вызванные точностью изготовления геометрических контуров пленки, которые при масочном методе изготовления составляют ± 10 мкм.

Определение оптимального числа звеньев nопт «меандра». Значение nопт. рассчитывается, исходя из условия минимизации площади SRi «меандра». Минимальное значение SRi достигается при меандре квадратной формы , когда выполняются условия А=В и a = bрасч.. В этом случае

nопт.= . (1.16)

nопт.= = 3,5

nопт.= = 2,4

Расчет шага t одного звена меандра. Величина t рассчитывается по формуле

t = a + bрасч. = 2bрасч. . (1.17)

t = 2bрасч =2*100 = 200

Определение габаритного размера А. Значение А рассчитывается по формуле

A = B = t nопт. = 2bрасч.nопт. . (1.18)

А = В =200*3,5 = 700 мкм

А= В = 200*2,4 = 480 мкм

Расчет уточненного габаритного размера B=B0. Необходимость корректировки размера B вызвана следующими причинами. Величина B получена в предположении, что общая длина ℓ резистивной пленки, свернутой в виде меандра и обеспечивающей достижение номинала сопротивления Ri , равна длине вытянутой прямолинейной полоски, т.е. ℓ = bрасч.Кф. На самом деле, при свертывании прямолинейной полоски в меандр общее сопротивление резистивной пленки увеличивается из-за увеличения сопротивления Rи в местах прямоугольных изгибов. В связи с этим сопротивление меандра Rim превышает заданное номинальное значение сопротивления Ri, в связи с чем возникает необходимость в изменении геометрических размеров меандра. Корректировка осуществляется за счет изменения параметра B, оставляя неизменными ширину bрасч. резистивной пленки и размер А.

Уточненное значение размера B0 определяется по следующей формуле:

B0 = B – bрасч.[(mи Rи /ρsnопт.) - 2], (1.19)

B0 = 700 – 110[(6*510 /200*3,5.) - 2] = 217 мкм

B0 = 480 – 110[(3,8*510 /200*2,4.) - 2] = 34 мкм

где B=A – рассчитывается по формуле (1.18); mи = 2nопт.- 1 – число прямоугольных изгибов; Rи= 2,55 ρs – сопротивление одного прямоугольного изгиба.

Расчет длины ℓм резистивной пленки меандра.

ℓм = nопт.(B0 + bрасч.), (1.20)

ℓм = 3,5.(217 + 100) = 1109,5 мкм

ℓм = 2,4.(34 + 100) = 320,5 мкм

где bрасч., nопт. и B0 – рассчитываются соответственно по формулам (1.13), (1.16) и (1.19).

Определение полной длины резистивной пленки.

ℓполн. = ℓм + 2e, (1.21)

ℓполн. = 1109,5 + 2*200 = 1509,5 мкм

ℓполн. = 320,5 + 2*200 = 720,5 мкм

где e – размер перекрытия контактной площадкой резистивной пленки выбирается из технологических ограничений.

Расчет габаритной площади Sг , занимаемой меандром.

Sг = AB0 . (1.22)

Sг = 700*217 = 151900 мкм2

Sг = 480*34 = 16320 мкм2

Определение площади SRi резистивной пленки .

SRi = ℓполн. bрасч. . (1.23)

SRi = 1509,5*100 = 150950 мкм2

SRi = 720,5*100 = 72050 мкм2

Мощность рассеяния PRi резистором.

PRi = SRi P0, (1.24)

PRi = 150950*3 = 452850 мкВт

PRi = 72050*3 =216150 мкВт

где P0 – удельная мощность рассеяния резистивной пленки (см. табл.1.2).

Определение коэффициента КЗ запаса по мощности .

КЗ = РRi / Pi . (1.25)

КЗ = 453/12 = 38

КЗ = 216/12 = 18

Если в результате расчета величина КЗ ≤ 1, то следует воспользоваться рекомендациями, которые были даны для резисторов прямоугольной формы.

Определение общей площади резисторов ИМС

Общая площадь SRI резисторов, расположенных на подложке ИМС, рассчитывается по формуле I

SRI = ∑ SRi , (1.26)

i =1

SRI = 2*150950 + 72050 =373950мкм2

где I – количество резисторов на подложке.