Расчет пленочных конденсаторов

Пленочный конденсатор представляет собой трехслойную структуру, нанесенную на диэлектрическую подложку. Первый слой – проводящий слой, являющийся нижней обкладкой конденсатора, второй слой представляет собой однослойный или многослойный диэлектрик, и третий слой – проводящий слой верхней обкладки конденсатора.

Цель расчета – определение геометрических размеров и формы пленочных конденсаторов, обеспечивающих получение конденсаторов с воспроизводимыми и стабильными параметрами.

Основным требованием при проектировании тонкопленочных и толстопленочных конденсаторов так же, как и для пленочных резисторов, является минимальная площадь SCi , занимаемая конденсатором.

Классификация пленочных конденсаторов.

Пленочные конденсаторы по технологии изготовления подразделяются так же, как и резисторы, на тонкопленочные и толстопленочные, а по конструкции - на конденсаторы с простой прямоугольной (квадратной) формой и сложной фигурной формой, например в виде гребенки (ВЧ и СВЧ конденсаторы). Геометрическая форма конденсатора выбирается, исходя из требования компактного размещения тонкопленочных элементов на подложке. Толстопленочные конденсаторы изготавливаются только прямоугольной или квадратной формы.

Современная технология позволяет проектировать и изготавливать тонкопленочные конденсаторы с номинальной емкостью Ci до 105 пФ и допуском на номинал δCi = ±(5…10)%, а толстопленочные от 500 до 2500 пФ с δCi=±15%. При проектировании пленочных конденсаторов следует руководствоваться следующими рекомендациями по конструкции:

• конденсаторы повышенной емкости в сотни-тысячи пФ следует проектировать таким образом, чтобы верхняя обкладка вписывалась в контур нижней обкладки;
• конденсаторы емкостью в десятки пФ изготавливаются в виде пересекающихся проводников одинаковой ширины, которые разделены слоем диэлектрика.

Исходные данные для расчета пленочных конденсаторов представлены в табл.1.1.

Основные параметры пленочных конденсаторов:

• номинальное значение конденсатора (номинал) Ci , где i – номер конденсатора в исходной электрической схеме;
• допуск на номинал ( погрешность) ± δCi [%];
• электрическая прочность Eпр ;
• рабочее напряжение Up;
• добротность Qi ;
• сопротивление утечки Rут.;
• температурный коэффициент емкости ТКC = aCi;
• коэффициент старения емкости КстC ;
• диапазон рабочих частот Df;
• интервал рабочих температур ΔΤ = Tв-Tн, где Tв и Тн - верхнее и нижнее значения температур эксплуатации;
• время эксплуатации Δt;
• надежность.

Номинальное значение емкости Ci определяется по формуле

Ci = ee0 S /d = 0,0885εS/d, [пФ], (1.27)

где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками; ε0 = 0,0885 пФ/см – электрическая постоянная, S – площадь перекрытия диэлектрика обкладками [см2]; d – толщина диэлектрика, [см].

При использовании конденсаторов с многослойной структурой диэлектрических слоев

Ci = 0,0885εnS/d, [пФ], (1.28)

где n – число диэлектрических слоев между обкладками.

Емкость пленочных конденсаторов удобно выражать через удельную емкость C0, [пФ/см2] :

Ci = С0S ,[пФ], (1.29)

где C0 = 0,0885ε/d.

Допуск на номинал dCi . Допуск ôdCiô = gCi = DCi/Ci определяется относительным изменением емкости (относительной погрешностью gCi), обусловленным погрешностями при изготовлении конденсатора, а также эксплуатационными дестабилизирующими факторами из-за изменения температуры DT и старением материалов КстC.

Полная относительная погрешность номинала емкости Ci конденсатора

ôdCiô= gCi = gCo + gSдоп. + gCт + gстC, (1.30)

где gCo = DC0/C0 – относительная погрешность воспроизведения удельной емкости, которая составляет gCo ≤ 5% ; gSдоп = DCi/Ci - допустимая относительная погрешность площади конденсатора, вызванная технологическими ограничениями (неточностью изготовления элементов конденсатора - обкладок и слоя диэлектрика);

gCт = DCi (T)/ Ci - относительная температурная погрешность, которая зависит от ТКC = aCi материала диэлектрика (см. табл. 1.3); DCi (T) - изменение емкости Ci в зависимости от температуры T; gстC= DCi (t)/ Ci – относительная погрешность, вызванная старением материалов пленок конденсатора в зависимости от времени t, зависит от коэффициента старения Кст.C .

Электрическая прочность Eпр и рабочее напряжение Up. Электрическая прочность Eпр. конденсатора определяется электрической прочностью материала диэлектрика (см. табл. 1.3) , которая является постоянной величиной для каждого материала. Eпр. – это напряженность поля электрического пробоя диэлектрика, которая определяется напряжением Uпр пробоя диэлектрика и рассчитывается по формуле

Eпр.= Uпр./d. (1.31)

Для нормальной работы конденсатора необходимо, чтобы рабочее напряжение Up< Uпр. Поэтому при расчетах вводится коэффициент запаса kз =Uпр/Up, который для большинства пленочных конденсаторов составляет kз = 2…3. Следовательно, для надежной работы без пробоев рабочему напряжению Up, как следует из (1.31), должна отвечать соответствующая минимальная толщина d диэлектрика:

d = kзUp/Eпр. . (1.32)

Добротность Qi конденсатора является характеристикой потерь энергии в конденсаторе и определяется тангенсом угла потерь tgdi :

Qi = 1/tgdi , (1.33)

где

tgdi = tgdд + tgdоб ; (1.34)

tgdд – тангенс угла диэлектрических потерь в диэлектрике, который является постоянной справочной величиной, его значение берется из табл. 1.3; tgdоб – тангенс угла потерь в обкладках конденсатора, который определяется по формуле

tgdоб = 4p¦ Ci(rв + rн)/1012 , (1.35)

где f = 1000 Гц – частота, на которой измеряются потери; Ci - номинал емкости конденсатора, [пФ]; rв и rн – сопротивления соответственно верхней и нижней обкладок конденсатора, [Ом].

Сопротивление утечки Rут. вызвано током утечки Iут, до которого уменьшается ток в цепи при зарядке конденсатора:

Rут = Up/ Iут . (1.36)

Температурный коэффициент емкости ТКC = aCi характеризует отклонение DCi (T) емкости от номинального значения Ci в зависимости от изменения температуры ΔТ. Значение aCi является справочной величиной (см. табл. 1.3) и рассчитывается по формуле

aCi = [DCi (T)/ Ci]/DΤ = gCт/ΔΤ, (1.37)

где ΔΤ – интервал рабочих температур.

Из (1.37) определяется температурная погрешность

gCт = aCi ΔΤ. (1.38)

Коэффициент старения КстC емкости характеризует изменение DCi (t) емкости Ci в зависимости от времени t и рассчитывается по формуле

КстC = [DCi (t)/ Ci ]/Dt = gстC/Dt , (1.39)

где Dt – время эксплуатации конденсатора.

Коэффициент старения емкости для пленочных конденсаторов составляет КстC < 5×10 –5, [1/час] и задается в исходных данных (см. табл. 1.1). Используя формулу (1.39), определяется погрешность gстC, обусловленная старением материалов:

gстC = КстC Dt . (1.40)

Начинаем расчет тонкопленочных конденсаторов:

Для микросборки рекомендуется использовать прямоугольную или квадратную форму конденсаторов. Конфигурация таких конденсаторов представлена на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Конфигурация конденсаторов

Расчет тонкопленочных конденсаторов осуществляется на основе исходных данных (см. табл. 1.1).

Расчет толщины d диэлектрика конденсатора производится из условия обеспечения электрической прочности Eпр. Значение d определяется по формуле (1.37)

d = kЗUp/Eпр. = 3*18/5*106 =1,08*10-5 [см],

где kЗ = 3.

Определение удельной емкости C0d конденсатора, соответствующей требуемой электрической прочности., осуществляется по формуле

C0d = 0,0885ε/d , [пФ/см2], (1.41)

C0d = 0,0885*8/ 1,08*10-5 =65555 , [пФ/см2],

где d – толщина, см.

Расчет допустимой погрешности gSдоп площади производится из формулы (1.30):

gSдоп = gCi - gCo -.gCт - gстC. , (1.42)

Cт = aCi ΔΤ =4*10-4 *30 = 0,012

gстC = КстC Dt = 10-5 *103 =0,01

gSдоп = 240-48-0,012-0,01 = 192

gSдоп = 480-96-0,012-0,01 = 384

где gCi =ôdCiô и gCo - допуск на номинал и погрешность воспроизведения удельной емкости, значения которых приведены в табл. 1.1; gCт – температурная погрешность, которая рассчитывается по формуле (1.38); gстC - погрешность, обусловленная старением материалов, рассчитывается по формуле (1.40).

Расчет удельной емкости C0S конденсатора, соответствующей допустимой погрешности площади gSдоп конденсатора, для конденсатора квадратной формы: A=B осуществляется по формуле:

C0S = Сi(gSдоп /DA)2 / 4 , [пФ/см2]. (1.43)

C0S = 2400(192 /10)2 / 4 = 221184 [пФ/см2]

C0S = 4800(384 /10)2 / 4 = 1769472 [пФ/см2]

где gSдоп – рассчитывается по формуле (1.42); Kф = 1 – коэффициент формы конденсатора; A – большая сторона верхней обкладки конденсатора, [см]; DA=DB – ошибка (точность изготовления) линейных размеров, [см], при изготовлении геометрической формы обкладки.

Определение минимальной удельной емкости С0m конденсатора, обеспечивающей заданное значение Up, а также отвечающей требуемой величине gCi =ôdCiô, осуществляется из условия

C0m =2*105= min{C0d , C0S}, [пФ/см2]. (1.44)

Расчет площади Sв верхней обкладки конденсатора:

Sв = Ci / С0m , [см2] . (1.45)

Sв = 2400 / 2*105 =1,2*10-2 [см2]

Sв = 4800 / 2*105=2,4*10-2 [см2]

Если 2 см² > Sв > 0,01см², то диэлектрик удовлетворяет требуемым исходным данным. При Sв < 0,01 см² для того, чтобы увеличить Sв, следует увеличить толщину d диэлектрика или выбрать другой диэлектрик с меньшим e. Если Sв > 2см², то выбирается другой диэлектрик с большим значением e или следует использовать дискретный керамический конденсатор типа К10-9, К10-17.

Определение габаритных размеров Ав и Вв верхней обкладки конденсатора.

Для конденсатора квадратной формы Кф=1

Ав = Вв = . (1.46)

Ав = Вв = = 0,1

Ав = Вв = = 0,15

Выбираем шаг: 0,15

Полученные значения Ав и Вв округляются до значений, кратных шагу координатной сетки чертежа топологии ИМС.

Расчет габаритных размеров Ав и Вн нижней обкладки конденсатора.

Для конденсатора квадратной формы

Ан = Вн = Ав + 2s. (1.47)

Ан = Вн = 0,15+2*249,9 = 500 мкм

где s ³ 200 мкм – технологическое ограничение на перекрытие обкладок конденсатора.

Определение габаритных размеров Ад и Вд диэлектрика.

Для конденсатора квадратной формы

Ад = Вд = Ан + 2g. (1.48)

Ад = Вд = 500+2*150 =800 мкм

где g=100 мкм - технологическое ограничение на перекрытие нижней обкладки конденсатора диэлектриком.

Определение площади SCi , занимаемой конденсатором. Площадь конденсатора определяется площадью диэлектрика:

SCi = Sд = АдВд . (1.49)

SCi = Sд = 800*800 =64000 мкм2

Расчет добротности Qi конденсатора производится по формуле (1.33) с промежуточными вычислениями по формулам (1.34) и (1.35).

Qi = 1/tgdi = 1/0,5 = 2

tgdi = tgdд + tgdоб =0,5+ tgdоб = 0,5

tgdоб = 4p¦ Ci(rв + rн)/1012 =4*3,14*1000*2400(0,1+0,1)/1012 =6*10-6

tgdоб = 4p¦ Ci(rв + rн)/1012 =4*3,14*1000*4800(0,1+0,1)/1012 =1,2*10-5

При определении tgdоб (см. формулу (1.35) следует рассчитать сопротивления rн и rв обкладок конденсатора.

Для этого из табл. 1.3, 1.5 предварительно определяется материал обкладок конденсатора и его удельное поверхностное сопротивление ρsобкл..

Для конденсатора квадратной формы

rв= rв= ρsобкл. = 0,1 [Ом]. (1.50)

Определение общей площади конденсаторов на подложке ИМС. Общая площадь SCG пленочных конденсаторов на подложке рассчитывается по формуле G

SCG = ∑ SCg , (1,.51)

g =1

SCG =3*640000 = 1920000 мкм2

где G – количество конденсаторов на подложке ИМС.