Методика обработки полученных данных

Определение прецизионности стандартизированного метода измерений

Анализ экспериментальных данных в целях обнаружения резко выделяющихся результатов

Для идентификации резко выделяющихся результатов (выбросов) используются два типа статистических критериев – критерий Граббса и критерий Кохрена.

Критерий Граббса применяется для проверки наличия выбросов в величинах средних арифметических значений результатов испытаний в лабораториях в пределах одного уровня.

Расчетное значение критерия Граббса находится по формулам

(2)

и

(3)

где общее среднее арифметическое значение результата испытания, вычисляемое по формуле

(4)

где и соответственно максимальные и минимальные значения средних арифметических результатов испытаний, полученных в лабораториях;

среднее квадратическое отклонение средних арифметических значений результатов испытаний в анализируемых лабораториях, определяемое по формуле

(5)

Определив по формулам (2) или (3) расчетное значение критерия Граббса, его величину сравнивают с табличным значением при доверительной вероятности Рд = 0,95. Если расчетное значения критерия Граббса меньше (или равно) табличного, то проверяемую величину не считают выбросом и оставляют для дальнейшей статистической обработки. При выполнении неравенства проверяемое значение считают выбросом и исключают из дальнейших расчетов.

Критерий Кохрена используется для оценки однородности (отсутствия выбросов) дисперсий результатов испытаний, полученных в лабораториях на исследуемом уровне измеряемой характеристики. Расчетное значение критерия Кохрена находится по формуле

(6)

где наибольшее значение среднего квадратического отклонения в одной из всех анализируемых лабораторий;

среднее квадратическое отклонение результатов испытаний в анализируемых лабораториях, определяемое по формуле

(7)

где ? число результатов измерений в i-ой лаборатории на данном уровне;

k-ый из этих результатов измерений ;

среднее арифметическое значение результатов измерений в i-ой лаборатории

(8)

После вычисления по формуле (6) расчетного значения критерия Кохрена его величину сравнивают с табличным значением при доверительной вероятности Рд = 0,95. Если расчетное значения критерия Кохрена меньше (или равно) табличного, то проверяемую величину не считают выбросом и оставляют для дальнейшей статистической обработки. В противном случае, если то проверяемое значение считают выбросом и исключают из дальнейших расчетов.

Расчет оценок прецизионности и средних значений

Расчет оценок прецизионности и средних значений производится для каждого из пяти уровней раздельно.

Вычисление начинается с определения средних значений в базовых элементах (9)

где число измерений в i-ой лаборатории на уровне j , (т. е. в ij-м базовом элементе);

yijk k-й из этих результатов измерений

Значения рекомендуется рассчитывать с точностью на одну значащую цифру большей, чем исходные данные.

Величину рассеяния (разброса) в базовых элементах находят как

(10)

Общее среднее значение для уровня j определяют из соотношения

(11)

где р – число лабораторий, принимающих участие в эксперименте.

Дисперсия повторяемости находится по формуле

(12)

а межлабораторная дисперсия как

(13)

где (14)

а среднее арифметическое значение числа измерений по всем базовым элементам (лабораториям)

(15)

Тогда дисперсия воспроизводимости может быть найдена как

(16)

Так как при расчетах используется достаточно ограниченная выборка, то вычисленная величина может принять отрицательное значение и тогда ее приравнивают к нулю.

Наличие характеристик прецизионности без сравнения с соответствующими нормативами не дает исчерпывающего ответа о точности осуществляемых измерений. Для ответа на данный вопрос результаты расчетов необходимо сравнить с нормативами повторяемости и воспроизводимости, соответственно пределом повторяемости и пределом воспроизводимости.

Рассмотрим, как определяются значения пределов повторяемости и воспроизводимости.

Например, если в одной лаборатории в условиях повторяемости выполнены две группы измерений со средними арифметическими значениями соответственно и и числом испытаний в группах и , то предел повторяемости r, равный критической разности при доверительной вероятности составит

(17)

В большинстве случаев в вариантах заданий на выполнение курсовой работы = = 2, т. е. предполагается, что четыре повторных результата измерения показателя качества получены путем проведения двух групп измерений по два опыта в каждой.

Если в двух лабораториях условиях повторяемости выполнено по одной серии измерений со средними арифметическими значениями соответственно и с числом испытаний в сериях и , то предел воспроизводимости R, равный критической разности при доверительной вероятности , составит

(18)

при этом = = 4, так как согласно заданию в каждой из лабораторий выполнялись по 4 повторных опыта.

Статистический анализ данных эксперимента по оценке прецизионности дополняется установлением функциональной зависимости между значениями прецизионности и средними значениями m уровней. Если на графике зависимости от аргумента хорошо видна определенная зависимость, например, прямо пропорциональная, то можно ограничиться графической аппроксимацией. В иных случаях рекомендуется проводить более сложную аналитическую аппроксимацию.

После аппроксимации зависимости, окончательными значениями и считают сглаженные значения, полученные для этой зависимости для заданных величин m.

Если оценивают, как независящее от то для окончательной оценки значения среднего квадратического отклонения повторяемости используют выражение

(19)