Проблема устойчивости решений в условиях неопределенности данных

Выбор комплектующего оборудования и технических решений, оптимизирующих показатели эффективности судна, производится при определенном сочетании влияющих факторов. Судно установлено на конкретную линию эксплуатации, на которой учитываются условия погоды, температуры окружающего воздуха и воды, оно имеет заданную степень шероховатости и обрастания корпуса, эксплуатируется с конкретным грузом и в определенных условиях конъюнктуры рынка, выражающейся в уровне фрахтовых ставок, себестоимости эксплуатации, капитальных затрат и других факторов.

Перечисленные параметры могут изменяться в связи с изменением условий погоды, времени года, уровня солнечной радиации, коррозии, обрастания и проведением очистки корпуса, конъюнктуры рынка от случайных колебаний и дрейфа параметров. В связи с тем, что оптимизация ведется на одни параметры, а фактическая работа будет происходить при других, справедлива постановка вопроса: а сохранятся ли выводы об оптимальности принятых решений в этих новых условиях?

Поставленная задача проверки устойчивости решения задачи оптимизации не может быть решена в общем виде без конкретизации типа изменяющихся параметров и величины возможных отклонений. В случае, если влияющие параметры являются стохастическими, возможно применение в анализе эффективности вероятностных оценок их математического ожидания. Это относится, например, к параметрам рейсов. Достаточные условия применения математических ожиданий в качестве оценки достоверного значения стохастической величины – наличие повторяемости и линейная зависимость критерия эффективности от вероятностных факторов.

Повторяемость обеспечивается неоднократным выполнением рейсов, в каждом из которых стохастические величины – степень загрузки, класс перевозимого груза, условия погоды, получаемая прибыль и др. принимают определенные случайные значения, но за срок службы судна 20–25 лет эксплуатации будет совершено более ста рейсов, что вполне достаточно для получения устойчивых оценок вероятностных величин. Глобальный критерий эффективности - прибыль от эксплуата­ции судна линейно зависит от параметров рейса, их числа и других стохастических величин, что дает основания к соответствию экстремумов математического ожидания сложной функции экстремуму сложной функции математических ожиданий.

Ряд экономических характеристик также является случайными величинами. Например, на рис.1.1 представлены колебания во времени фрахтовых ставок на определенной линии эксплуатации судна [17]. Как видно из рисунка, эта величина имеет значительные случайные отклонения, но ее средние значения (22–23 шилл/т) и диапазон значений (ок.30 шилл/т) достаточно стабильны.

Рис.1.1. Колебания во времени фрахтовых ставок на определенной линии эксплуатации судна

Другие экономические характеристики, кроме случайных колебаний, могут претерпевать дрейф – постепенное монотонное изменение, а также получать внезапные резкие отклонения. Примером подобных внезапных отклонений, не имеющих тенденций к возврату, является, например, возрастание в 1973 г. цен на топливо.

Дрейф параметров может быть учтен в результате прогнозирования тенденций. Для таких величин в качестве математического ожидания следует принимать математическое ожидание их среднего значения за прогнозируемый период эксплуатации проектируемых судов.

Определение других параметров распределений из статистических испытаний [8], [18] на основе вероятностных оценок характеристик комплектующего оборудования, полученных из обработки статистических данных о предыдущих событиях, в условиях прогнозирования [19] недостаточно надежно. Сами математические ожидания являются лишь приближенными оценками, но они нужны для принятия решений, которые иначе никак не оценить. Вид же распределения ничего дополнительного не дает.

Внезапные отклонения параметров, а также случайные реализации стохастических величин, не имеющих повторяемости, не могут быть сведены к математическим ожиданиям. Для этих величин должна применяться другая методика анализа – следует проводить проверку устойчивости выводов об оптимальности принимаемого решения при измененных значениях параметров в пределах, определяемых допустимым значением риска. В экономических расчетах допустимым считается риск в пределах до 5% [20], что определяет диапазон изменения параметров величиной в два среднеквадратичных отклонения в каждую сторону от среднего.

Отличия параметров с прогнозируемыми внезапными отклонениями от случайных реализаций стохастических параметров, не имеющих повторяемости, заключаются в том, что для вторых риск может быть определен из характеристик распределения, в то время как для первых он также прогнозируется, как и значения средних. Сама же методика анализа устойчивости параметров оптимизации идентична.

В случае, если при всех значениях параметров из диапазона возможных значений очевидно преимущество одного решения, его выбор предопределен. Однако так бывает крайне редко. Обычным является предпочтительность одного решения при одних сочетаниях влияющих факторов, а другого – при других. Это свидетельствует о неопределенности выбора такого решения и о необходимости раскрытия этой неопределенности.

Придание случайным реализациям вероятностной величины большей вероятности, чем другим его значениям, является произволом, а не методом раскрытия неопределенности [20]. Чаще всего приходится ограничиваться признанием одинаковой эффективности конкурирующих решений и производить отбор по другим соображениям.

Собственно о чем идет речь? Может быть, это не так уже и важно? Все равно будет установлена равная эффективность технических решений с низкой значимостью. Однако здесь обсуждается другая проблема о недопустимости выводов о большей эффективности решений, не обладающих таковой. В этом случае будут приняты другие решения, предпочтительные по другим соображениям, может быть по соображениям унификации или по каким-либо еще. Важно не заниматься самообманом и не делать выводы, например, по значениям 4-5-й значащей цифры критерия предпочтительности, когда достоверна лишь 2-3-я.

Какие характеристики могут иметь отклонения от среднего и не обладать повторяемостью? Это многие характеристики, определяемые при проектировании однократно, и потом при постройке объекта также однократно реализующиеся. К таким параметрам относятся, например, характеристики первоначальной стоимости любых объектов индивиду­ального изготовления, например, судов [21]. Проблема с дисперсией первоначальной стоимости судов рассмотрена в [16].

Вероятность одновременного внезапного отклонения независимых случайных величин мала и поэтому проверку устойчивости оптимального плана – совокупности значений контролируемых параметров, обеспе­чивающих достижение экстремума функции цели, следует проводить при раздельном варьировании влияющих факторов. Естественно, должна быть проверена независимость факторов и последние сгруппированы по признаку зависимого изменения.

Здесь отдельная модель для проверки устойчивости оптимального плана не рассматривается, в связи с тем, что для этого пригодны все указанные ниже модели. Их применение предусматривает изменение влияющих факторов и групп зависимых параметров в пределах прогнозируемых отклонений. Для определения диапазонов можно рекомендовать применение описаний случайных величин в соответствии с методикой [22].

Следует отметить, что каждое исследование устойчивости плана оптимизации приводит к необходимости проведения оптимизационного исследования при варьировании большого числа переменных в установ­ленных диапазонах изменения параметров и может быть реализовано только с применением САПР, моделей анализа эффективности, моделей функции цели, моделей проверки работоспособности объекта. Такое исследование целесообразно проводить на стадиях окончательного принятия технических решений данного этапа проектирования судна и СЭУ, т.е. для каждого этапа содержание исследования является специфическим.