Page 5 | Статистический анализ временных рядов | Курсовые проекты Page 5 | Статистический анализ временных рядов | Курсовые проекты Page 5 | Статистический анализ временных рядов | Курсовые проекты

Главное меню

Карта сайта
Главная
Курсовые работы
Отчеты по практикам
Лабораторные работы
Методические пособия
Рефераты
Дипломы
Лекции



Статистический анализ временных рядов
Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.

Аналитическое выравнивание в отличие от методов механического выравнивания позволяет сразу получить модель основной тенденции ряда, так как осуществляется с использованием математических функций, описывающих зависимость уровня ряда от фактора времени. Это уравнение, при условии его статистической значимости, может быть названо трендовой моделью.

В данной работе будут рассмотрены следующие формы тренда:

1. Линейная форма тренда:

,

где - уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой; - начальный уровень тренда; - средний абсолютный прирост; константа тренда.

Для линейной формы тренда характерно равенство так называемых первых разностей (абсолютных приростов) и нулевые вторые разности, т. е. ускорения.

2. Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда:

Параболическая форма тренда соответствует ускоренному или замедленному изменению уровней ряда с постоянным ускорением. Если < 0 и > 0, то квадратическая парабола имеет максимум, если > 0 и < 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t приравнивают 0 и решают уравнение относительно t.

3. Экспоненциальная форма тренда:

,

где - константа тренда; средний темп изменения уровня ряда.

При > 1 данный тренд может отражать тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней ряда. При < 1 – тенденцию постоянно, все более замедляющегося снижения уровней временного ряда.

4. Гиперболическая форма тренда (1 типа):

Данная форма тренда может отображать тенденцию процессов, ограниченных предельным значением уровня.

5. Логарифмическая форма тренда:

,

где - константа тренда.

Логарифмическим трендом может быть описана тенденция, проявляющаяся в замедлении роста уровней ряда динамики при отсутствии предельно возможного значения. При достаточно большом t логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии.

6. Обратнологарифмическая форма тренда:

7. Мультипликативная (степенная) форма тренда:

8. Обратная (гиперболическая 2 типа) форма тренда:

9. Гиперболическая форма тренда 3 типа:

10. Полином 3-ей степени:

Для всех нелинейных, относительно исходных переменных моделей (уравнений регрессии), а их здесь большинство, требуется провести вспомогательные преобразования, представленные в таблице ниже.

Модель Уравнение Преобразование
Мультипликативная (Степенная)
Гиперболическая I типа
Гиперболическая II типа
Гиперболическая III типа
Логарифмическая
Обратнологариф­мическая

Создадим несколько новых дополнительных переменных, необходимых для выполнения дальнейшей работы, а также осуществим некоторые вспомогательные операции по преобразованию нелинейных моделей тренда в линейные.

Построим графического изображения и определим численные параметры тренда для всех типов уравнений тренда:

Представим таблицу, которая содержит переменные для построения трендов: